Rangkuman Statistik

BAB IX

SAMPLING ATAU PENGAMBILAN  CONTOH

1.        PENDAHULUAN

Statistika  terbagi atas dua fase ialah statistika deskriptif  dan statistika induktif. Fase pertama dikerjakan untuk melakukan fase kedua. Fase kedua ialah statistika induktif berusaha menyimpulkan tentang karakteristik populasi, yang pada umumnya dilakukan berdasarkan pada data sampel yang diambil dari populasi  yang bersangkutan. Populasi adalah  totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung maupun pengukuran, kuantitatif ataupun kualitatif daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas. Sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi  dengan menggunakan cara-cara tertentu.

Untuk  melakukan analisis statistik dapat dilakukan sensus  atau dapat dilakukan sampling.

2.        ALASAN SAMPLING

Ada berbagai alasan mengapa sensus tidak dapat dilakukan, antara lain:

a)        Ukuran Populasi

Ada dua macam ukuran populasi yaitu populasi terhinga dan populasi takhingga. Populasi takhingga ialah populasi berisikan tidak terhingga banyak objek, sensus tak mungkin dilakukan mengingat populasi takhingga pada dasarnya hanya konseptual sukarlah melakukan sensus terhadapnya. Meskipun kita punya populasi terhingga, sensus belum tentu selalu bisa dilakukan. Dalam praktek, populasi terhingga sering dianggap sebagai populasi takhingga, jika didalamnya sudah cukup banyak anggota atau objek.

b)        Masalah biaya

Makin banyak objek yang diteliti banyak juga biaya yang dikeluarkan, biaya tersebut diperlukan bukan hanya untuk mengumpulkan data tetapi juga untuk analisis, diskusi, perhitungan-perhitungan, gaji ahli dan ongkos konsultasi.

c)        Masalah waktu

Sensus memerlukan waktu yang lebih lama bila dibandingkn dengan sampling. Dengan demikian sampling dapat memberikan data lebih cepat.

d)       Percobaan yang sifatnya merusak

Jika penelitian terhadap objek yang sifatnya merusak maka sampling harus dilakukan.

e)        Masalah ketelitian

Salah satu segi agar kesimpulan dapat dipertanggungjawabkan ialah masalah ketelitian. Data harus benar dan pengumpulanya harus dilakukan  dengan benar dan teliti. Demikian pula pencatatan dan penganalisisannya.

f)         Faktor ekonomis

Dengan faktor ekonomis diartikan: apakah kegunaan hasil penelitian sepadan dengan biaya, waktu, dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk sensus.

3.        RANCANGAN SAMPLING

Beberapa hal yang perlu diperhatikan sehubungan perancangan  sampling:

a)      Rumuskan persoalan yang  ingin diketahui.

b)      Tentukan dengan jelas batas populasi mengenai persoalan yang ingi diketahui itu.

c)      Definisikan dengan jelas dan tepat segala unit dan istilah yang diperlukan.

d)     Tentukan unit sampling yang diperlukan.

e)      Tentukan dan  rumuskan cara-cara pengukuran dan penilaian yang akan dilakukan.

f)       Kumpulkan jika ada segala keterangan tentang hal yang ingin yang  diteliti yang pernah dilakukan  masa lampau.

g)      Tentukan ukuran sampel, yakni berapa unit sampling yang harus diambil.

h)      Tentukan cara sampling yang mana agar sampel yang diperoleh refresentatif.

i)        Tentukan cara pengumpulan data yang mana akan dilakukan, apakah wawancara langsung, dengan daftar isian, meneliti langsung, atau mengumpulkan data dari sumber-sumber yang sudah ada.

j)        Tentukan metode analisis mana yang akan digunakan.

k)      Sediakan biaya dan minta bantuan ahli baik berbentuk pembantu tetap ataupun hanya sebagai konsultan.

4.        BEBERAPA CARA SAMPLING

Misalkan kita mempunyai kita punya sebuah populasi terhingga berukuran N. Dari populasi ini akan diambil sampel berukuran n.

1)        Anggota yang telah diambil untuk dijadikan anggota sampel disimpan kembali disatukan dengan anggota lainnya. Dengan demikian anggota ini masih ada kesempatan untuk diambil kembali pada pengambilan berikutnya. Cara pengambilan sampel demikian dinamakan sampling dengan pengembalian.

2)        Anggota yang telah terambil untuk dijadikan anggota sampel tidak disimpan kembali ke dalam populasi. Dengan demikian setiap anggota hanya disa diambil satu kali. Cara pengambilan sampel demikian dinamakan sampling tanpa pengembalian.

Meskipun dari sebuah populasi bisa diambil lebih dari sebuah sampel, biasanya kesimpulan dibuat berdasarkan hanya sebuah sampel saja. Cara yang digunakan biasanya sampling tanpa pengembalian. Ada tiga cara agar sampling yang dapat digunakan agar diperoleh sampel yang representatif, yaitu:

a)      Sampling seadanya

Pengambilan sebagian dari populasi berdasarkan seadanya data atau kemudahannya mendapatkan data tanpa perhitungan apapun mengenai derajat kerepresentatifannya.

b)      Sampling purposif

Dikenal juga sebagai sampilng pertimbangan atau pengambilan sampel dilakukan berdasarkan pertimbangan perorangan atau peneliti.

c)      Sampling peluang

Sampel dinamakan sampel peluang yaitu sebuah sampel yang anggota-angotanya diambil dari populasi berdasarkan peluang yang diketahui. Jika tiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk daimbil menjadi anggota sampel, maka sampel yang didapat dinamakan sampel acak dan cara pengambilannya dinamakan sampling acak.

5.        BEBERAPA MACAM SAMPLING UNTUK MENDAPATKAN SAMPEL REPRESENTATIF

Populasi  homogen  ialah  populasi yang aggotanya dibawah penyebab yang sama. Unntuk populasi yang tidak homogen, jadi heterogen harus digunakan cara lain, diantaranya; sampling berstrata atau sampling petala, sampling proporsional, sampling klaster, dan sampling area.

Sampling petala. Jika populasi heterogen, biasanyaakan lebih baik dibuat beberapa lapisan. Pembuatan petala di tentukan berdasarkan karakteristik  tertentu sedemikian hingga petala itu menjadi homogen . dari setiap petala lalu diambil secara acak anggota angota yang di perlukan. Di katakan secara lain , dilakukan pengecekan  didalam setiap petala. Gabungan anggota anggota yang di dapat  akan membentuk sebuah sempel petala.

Sampling petala biasanya diperbaiki lagi dengan menggunakan cara proporsional. Dengan ini dimaksudkan bahwa banyak anggota dari setiap petala diambil sebanding dengan ukuran tiap petala. Cara ini dinamakan cara sampling acak proporsional dan sampelnya dinamakan sampel acak proporsioanal.

Sampling klaster. Dalam sampling ini, populasi dibagi-bagi menjadi beberapa kelompok atau klaster. Secara acak klaster-klaster yang diperlukan diambil dengan proses pengacakan.

Selain sampling diatas masih ada lagi yang lainnya;

a)        Sampling sistematik

Anggota sampel diambil dari populasi pada ajarak interval waktu, ruang atau urutan yang uniform.

b)        Sampling ganda

Penelitian  dilakukan dimulai dengan menggunakan  sebuah sampel yang ukurannya relatif kecil. Berdasarkan ini kesimpulan  mengenai populasi diadakan. Jika hasilnya telah memenuhi kriteria yang telah di tentukan maka sampling berhenti  dan kesimpulan dibuat.

c)        Sampling mulitpel

Dalam hal ini pengambilan sampel dilakukan lebih dari dua kali dan tiap kali digabungkan menjadi sebuah sampel.

d)       Sampling sekuensial

Sampel ini sama dengan sampling mutipel, perbedaanya  ialah dalam sampling ini tiap anggota sampel diambil satu demi satu dan tiap kali selesai mengambil anggota , analisis dilakukan lalu berdasarkan ini kesimpulan diadakan.

6.        KEKELIRUAN SAMPLING DAN NON SAMPLING

Dalam penelitian ada dua macam kekeliruan pokok yang sering terjadi ialah kekeliruan sampling dan kekeliruan non sampling.

Kekeliruan nonsampling bisa terjadi dalam setiap penelitian, apakah itu berdasarkan sampling ataukah berdasarkan sensus. Beberapa penyebab terjadinya kekeliruan non sampling adalah;

a.         Populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya,

b.        Populasi yang menyimpang dari populasi yang seharusnya dipelajari,

c.         Kuesener tidak dirumuskan sebagaimana mestinya.

d.        Istilah-istilah telah didefinisikan secara tidak tepat atau telah digunakan tidak secara konsisten,

e.         Para responden tidak memberikan jawab yang akurat, menolak untuk menjawab atau tidak ada di tempat ketika petugas datang untuk melakukan wawancara.

Kekeliruan sampling timbul disebabkan oleh kenyataan adanya pemeriksaan yang tidak lengkap tentang populasi dan penelitian hanya dilakukan berdasarkan sampel.

BAB X

DISTRIBUSI SAMPLING

1.        PENDAHULUAN

Untuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Sampel yang diambil ialah sampel acak dan dari sampel tersebut nilai-nilai statistiknya dihitung untuk digunakan seperlunya. Untuk ini diperlukan sebuah teori yang dikenal dengan nama distribusi sampling. Distribusi sampling biasanya diberi nama bergantung pada nama statistik yang digunakan.

2.        DISTRIBUSI RATA-RATA

=          =

Misalkan kita mempunyai sebuah populasi berukuran terhingga N dengan parameter rata-rata μ dan simpangan baku . Dari populasi ini diambil sampel berukuran acak berukuran n. Jika sampling dilakukan tanpa pengembalian, kita tahu semuanya ada buah sampel yang berlainan. Untuk semua sampel yang didapat, masing-masing dihitung rata-ratanya. Dengan demikian diporoleh  buah rata-rata. Anggap semua rata-rata ini sebagai data baru, jadi didapat kumpulan data yang terdiri atas rata-rata dari sampel-sampel. Dari kumpulan ini kita dapat menghitung rata-rata dan simpangan bakunya. Jadi didapat rata-rata, diberi simbul μ  (baca. Mu indeks eks garis), dari simpangan baku daripada rata-rata, diberi simbul  (baca; sigma indek eks garis).

                                   

X(1) ...........................

Jika N cukup besar dibandingkan n, maka berlaku hubungan;

	=               =

 

X(2) ...........................

Distribusi normal yang didapat dari dsitribusi rata-rata perlu distandarkan agar distribusi normal baku dapat digunakan. Ini perlu untuk perhitungan-perhitungan. Untuk ini digunakan transformasi.

	z =

 

X(3) ...........................

Apabila dari populasi diketahui variansnya dan prbedaan antara rata- rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan, maka berlaku hubungan.

X(4) ...........................

3.        DISTRIBUSI PROPORSI

Populasi diketahui berukuran N yang didalamnya didapat peristiwa A sebanyak Y diantara N. Maka didapat parameter proporsi peristiwa a sebesar μ= (Y/N).  Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n dan dimisalkan didalamnya ada peristiwa A sebanyak x. Sampel ini memberikan statistik proporsi peristiwa A = x/n. Jika semua sampel yang mungkin diambil dari populasi itu maka didapat sekumpulan harga-harga statistik promosi. Dari kumpulan ini kita dapat menghitung rata-ratanya, diberi simbul  dan simpangan bakunya diberi simbul

	= π    =

 

X(5) ...........................

Dan jika populasi besar dibandingkan dengan ukuran sampel, yakni (n/N)  5%, maka;

	= π    =

 

X(6) ...........................

Untuk perhitungan, daftar distribusi normal baku dapat digunakan dan untuk itu diperlukan transformasi:

X(7) ...........................

 

X(8) ...........................

4.        DISTRIBUSI SIMPANGAN BAKU

Kita mempunyai populasi berukuran N. Daimbil sampel-sampel acak berukuran n, lalu untuk tiap sampel dihitung simpangan bakunya, yaitu s. Dari kumpulan ini sekarang dapat dihitung rata-ratanya dibiri simbul  dan simpangan bakunya, diberi simbul.

Jika distribusi berdistribusi normal atau hampir notrmal, maka distribusi simpangan baku, untuk n besar, biasanya n  sangat mendekati distribusi normal dengan:

 

X(9) ...........................

Dengan

Transformasi yang diperlukan untuk membuat distribusi menjadi normal baku adalah:

X(10) ...........................

5.        DISTRIBUSI MEDIAN

Jika populasi berdistribusi normal atau hampir normal, maka untuk sampel acak berukuran n  30, distribusi Me akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata :

X(11) ...........................

Dengan dan  parameter populasi.

6.        DISTRIBUSI SELISIH DAN JUMLAH RATA-RATA

Misalkan kita mempunyai dua populasi masing-masing berukuran N₁ dan N₂. Populasi kesatu mempunyai rata-rata dan simpangan baku  sedangkan populasi kedua mempunyai rata-rata  dan simpangan baku . Dari setiap populasi secara independen kita ambil sampel-sampel acak berukuran n₁ dari populasi kesatu dan berukuran n₂ dari populasi kedua. Untuk membedakan, populasi kesatu dimisalkan mempunmyai variabel X dan populasi kedua mempunyai variabel Y. Dari sampel-sampel ini, seperti biasa dihitung rata-ratanya.

= μ₁ - μ₂  =

Kumpulan selisih rata-rata sampel demikian akan membentuk distribusi selisih rata-rata. Dari kumpulan ini, kita dapat menghitung rata-ratanya, diberi simbul  , dan menghitung simpangan bakunya, diberi simbul . Ternyata bahwa, untuk N₁ dan N₂, cukup besar dan sampel-sampel acak diambil secara independen satu sama lain, didapat hubungan:

X(12) ...........................

Kita juga dapat mengambil selisih rata-rata  . Dalam hal ini berlaku:

= μ₂ - μ₁  =

 

X(13) ...........................

Untuk membuat distribusi normal ini menjadi distribusi normal baku digunakan transformasi.

 

X(14) ...........................

Untuk sampel-sampel acak yang independen berlaku:

	= μ₁ + μ₂  =

 

X(15) ...........................

Untuk membuat menjadi normal baku perlu digunakan transformasi.

 

X(16) ...........................

7.        DISTRIBUSI SELISIH PROPORSI

Misalkan ada dua populasi masing-masing berdistribusi binom, kedua-duanya berukuran cukup besar. Di dalam kedua populasi itu ada peristiwa A dengan proporsi π₁ untuk populasi kesatu dan π₂ untuk populasi kedua. Dari kedua populasi itu, secara independen diambil sampel-sampel acak berukuran n₁ dari populasi kesatu dan berukuran n₂ dari populasi kedua. Untuk peristiwa A, didapat kumpulan proporsi

 , i = 1, 2, ... , k dan  , j = 1, 2, ... , r.

Dengan  = adanya peristiwa A dalam sampel yang diambil dari populasi kesatu,  = adanya peristiwa A dalam sampel yang diambil dari populasi kedua, k dan r masing_masing banyak sampel yang mungkin diambil dari populasi kesatu dan populasi kedua.

Selisih proporsi  dapat dibentuk sehingga terdapat kumpulan selisih proporsi. Dari kumpulan ini dapat dihitung rata-ratanya, diberi simbul  dan simpangan bakunya, diberi simbul , dengan sp =  = selisih antara proporsi sampel kesatu dan proporsi sampel kedua. Ternyata untuk ini berlaku:

= π₁ - π₂ =

 

X(17) ...........................

Agar supaqya distribusi normal ini menjadi distribusi normal baku maka diperlukan transformasi.

 

X(18) ...........................

8.        DISTRIBUSI SAMPLING LAINNYA

Misalkan kita punya sebuah populasi yang berdistribusi normal atau hampir normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku . Dari populasi tersebut diambil sampel acak berukuran n lalu dihitung rata-rata  dan simpangan baku s.

Sehubungan dengan ini, didapat dua hal berikut:

a)        Statistik t, yang ditentukan oleh:

 

X(19) ...........................  

b)        Statistik x² yang ditentukan oleh:

	=  =

 

X(20) ........................... 

Misalkan sekarang kita mempunyai dua buah populasi, masing-masing berdistribusi normal dengan simpangan baku  dan . Dari tiap populasi ini secara independen sebuah sampel acak diambil, masing-masing berukuran n₁ dari populasi kesatu dan n₂ dari populasi kedua. Dari sampel kesatu simpangan baku s₁ dihitung, dan demikian pula simpangan baku s₂ dari sampel kedua. Kita bentuk statistik F yang ditentukan oleh:

 

X(21) ...........................